对光的自旋-轨道相互作用和非本征轨道-轨道相互作用进行了深入研究，产生了包括光的自旋霍尔效应、轨道霍尔效应和自旋-轨道霍尔效应在内的重要现象。然而，光学固有轨道-轨道相互作用的概念，即旋涡-反旋涡相互作用，作者所知甚少。在这里，这种新型的相互作用过程在理论和实验上都得到了证明，这是由于在自由传播的光场中奇异核的互易螺旋度之间的相互作用而产生的。提出了一个描述该过程的通用模型，该模型包括一个线性无关项和一个非线性耦合项。结果表明，强耦合导致两个相互旋涡之间直观的相互吸引，而弱耦合则导致反直观的排斥现象。涡旋-反涡旋相互作用可以预测和观测轨道角动量霍尔效应，以及在没有非线性光-物质相互作用的情况下，结构合理的涡旋阵列的稳定传播。这些结果扩大了不同形式的光学角动量之间相互作用过程的范围，并为使用所提出的耦合机制研究新效应提供了机会。

存在沿y方向排列的孤子涡旋时，飞行120 ms后BEC的积分三轴密度分布。

1介绍

光子的角动量类似于电子等其他量子粒子的角动量，是一个重要的研究课题。这种光的自由度对于经典和量子领域的各种应用都很重要。光的角动量可分为自旋角动量（SAM）、内部轨道角动量（IOAM）和外部轨道角动量（EOAM）。SAM和IOAM都是光的固有属性。相反，EOAM显示为外部特征。在近轴条件下，角动量的不同形式是相互独立的。然而，当光与物质发生相互作用时，情况并非如此。它导致角动量之间的相互作用，包括自旋-轨道相互作用和外在轨道-轨道相互作用。这两个基本过程已被广泛研究。然而，光的固有轨道-轨道相互作用，即自由空间光学旋涡之间的固有相互作用，尚不清楚。在这篇文章中，我们从理论和实验两方面讨论了这种新形式的光学过程。

光学角动量的不同形式之间的相互作用表现出显著的影响。例如，自旋-轨道相互作用导致自旋角动量霍尔效应，以及光的自旋和轨道分量之间的角动量相互转换。轨道角动量霍尔效应表明IOAM-EOAM相互作用。我们注意到，所有这些相互作用过程都应该由光学物质介导，或者在非傍轴条件下发生（例如，光是紧密聚焦的）。然而，我们正在处理的进程与这些进程相反。我们考虑了仅由内禀轨道角动量之间的耦合引起的涡旋-反涡旋相互作用；因此，它出现在平行状态下，不需要通过物质进行调节。为了阐明这一内在过程，我们建立了一个通用的理论模型，其中包括一个线性独立项和一个非线性耦合项。因此，涡旋-反涡旋相互作用的本质在于具有互易螺旋度的涡旋之间的非线性耦合。有趣的是，当含有相同拓扑电荷的旋涡没有耦合时，表明磁场中没有旋涡-旋涡相互作用。我们进行了精确的实验来验证这些有趣的光学过程。

共存的稳定OC和IC半离散量子点的密度分布图，涡度为零，位置数分别为1到4 in（a1）–（d1）。

值得一提的是，对超导体中的涡旋-涡旋和涡旋-反涡旋相互作用进行了详细的实验和理论研究。即使超导介质中的旋涡动力学与我们的环境中的旋涡动力学有一些相似之处，但也有一个非常重要的区别，因为超导体中的旋涡间相互作用基于非线性金兹堡-朗道方程（因此产生的旋涡动力学是非线性的），而在这项工作中，它基于线性二维薛定谔方程。

（a）沿轴对称势轴排列的涡旋、孤子涡旋（b）和垂直于细长轴对称陷阱轴排列的孤子（c）的原位密度和相位分布的理论解。箭头表示原子流。

2 结果与讨论

图1携带经典涡旋偶极子的光的本征涡旋-反涡旋相互作用的理论证明。

我们进行了精确的实验来验证理论图片。这需要为交互旋涡生成相位掩模。在实验中，使用Bolduc提出的技术，考虑使用计算机生成的全息图来编码交互旋涡的相位和振幅。

图2 a）实验装置。BE：扩束器；BS：分束器；将包含交互旋涡振幅和相位信息的相位掩模加载到SLM上。

我们展示了产生交互旋涡的实验装置，见图2a。对波长为632.8 nm的高相干He-Ne激光器进行了适当的扩展和准直。它沿x方向线性偏振，在这种情况下，输出激光可以被视为标量光束。然后用偏振无关分束器（BS）对光束进行分束。

其中一束分裂光束通常注入反射空间光调制器（Holoeye LETO II SLM，1920×1080，像素尺寸6.4µm）。反射光束由相位调制加载到SLM上的掩码（见图2b）。经过第二个分光镜和反射镜反射后的调制光场通过焦距为500 mm的透镜进行傅里叶变换。这些实验条件保证了产生具有嵌入涡和反涡的标量场G（x，y）。然后是一个仅用于选择全息图一阶衍射成分的光圈，光场被引导至电荷耦合器件（CCD）。

图3a，c显示了在典型值w0=250µm的情况下，实验在焦平面（z=0）处产生的涡旋-反涡旋对，分别为x0:x0=100µm（x0<0.5w0）和x0=150µm（x0>0.5w0）。显示了两个涡旋的迹象。为了证实波前位错，生成的光束与平面波叠加，参见设置中第一个BS的分裂光束（图2a）。记录的干扰模式显示在面板中（第二列）。很明显，干涉条纹在奇异核处显示出一条线分成两条线的分支，对应于一个位错。位错的方向取决于电荷的迹象，见面板上标记的红色圆圈。这表明涡-反涡对生成良好。在z>0时，双涡开始同时向y轴移动，同时表现出明显的相互吸引（图3a）和排斥（图3c），这取决于x0。吸引力最终导致碰撞和涡旋湮灭，从z=300 mm处测得的场非螺旋波前可以明显看出这一点（图3a中的第四个面板显示了无任何位错的规则干涉条纹）；而排斥力使它们在传播过程中一直存活，如图3c所示。结果表明，这两种位错都是存在的，但它们之间的距离随着传播而逐渐增大。这些观察结果验证了理论预测，如图3b、d所示。

图3 通过设置x0的不同值：a，b）x0=0.4w0，对涡旋偶极子的吸引和排斥相互作用过程进行实验验证；和c，d）x0=0.6w0，其中w0=250µm。（a）和（c）中的左侧面板描绘了x0两种情况下产生的涡旋-反涡旋对的强度曲线，以对数刻度表示；而（a）和（c）中的其他面板描绘了不同距离处测量的干涉图：z=0、100和300 mm。红色圆圈标记了条纹的错位，表示漩涡的位置。（b）和（d）中的面板分别与（a）和（c）中的测量值相对应。所有面板共享相同的比例。比例尺：0.2 mm。

图4a显示了该早期阶段光场的奇异模式，由其等相位分布表示。偶极子的等相曲线从一个奇异核开始，在另一个核结束，类似于电子空穴偶极子的场线。通过光束传播可以观察到耦合效应（F2,2变为非零）。在这种情况下，涡旋对开始相互作用，如穿过每个涡旋的等相位曲线（图4b中由黑星标记）所示。旋涡相互吸引（图4b），并在碰撞中湮灭（图4c），这在某种程度上表现出与图3中单个偶极子所示类似的特征。从非闭合到闭合等相曲线的转变，见图4b，c，表明成对涡消失。因此，涡旋湮灭后的光场波前是非螺旋的。令人惊讶的是，经过一段距离的演化后，图4d描绘了四个相位不连续，对应于四个奇异核。这意味着从无涡旋光场到相反电荷涡旋分量的拓扑分裂，即固有轨道角动量霍尔效应。这种效应非常令人惊讶，因为它出现在自由空间，在近轴条件下，与光学霍尔效应相反。

图4演示光的固有轨道-轨道相互作用，表现为轨道角动量霍尔效应。考虑了高斯光场中嵌套的两个涡旋偶极子。a–d）不同距离处现场的理论等相曲线：a）z=0；b） z=50 mm；c） z=170 mm；d）z=500 mm。e）在焦平面上实验产生的涡旋偶极子（z=0）。请注意，强度分布以对数标度表示。f–h）实验记录的不同距离处的干涉图：f）z=0；g） z=200 mm；h）z=500 mm。i–l）与（e–h）中测量值相对应的理论结果。面板（e–l）具有相同的比例。比例尺：0.5 mm。

我们对预测的轨道霍尔效应进行了实验。可以生成用于实验的相位标记（见图2c）。图4e显示了焦平面（z=0）处产生的涡旋偶极子，其由两个相对于光束中心的对称涡旋对组成。测量结果与理论值符合得很好，见图4i。为了证实波前位错，将产生的光束与平面波叠加。图4f-h中给出了不同距离下记录的干扰模式。在焦平面上，见图4f，该图案显示了四个分叉，其方向取决于电荷的符号。对于偶极子碰撞后出现的非螺旋波场，它会产生条纹，分叉从中消失。还观察到偶极振动的这种影响，见图4g。图4h显示了测量结果，显示了无涡旋光场中产生的位错。再次观察到不同位置的四个分岔点，并用红色圆圈标记，这表明存在固有的轨道-轨道分离。图4j-l给出了相应的理论结果，与测量结果吻合良好。碰撞、湮灭和轨道角动量分离的现象表明了光束的固有涡旋-反涡旋相互作用，也可以通过跟踪涡旋偶极子沿z的演化轨迹来观察。

最后，我们从理论和实验两方面研究了光束中具有相反拓扑电荷系数的多旋涡的稳定演化。高斯环境中的相同旋涡是不稳定的，因为在传播过程中，每个旋涡在横向平面上都表现出独立的线性运动；然而，包含相反电荷的旋涡不可避免地相互作用（吸引或排斥，或两者兼而有之），导致非线性位移到其原始位置，因此它们也不稳定。多涡的稳定传播被认为发生在非线性介质中。然而，由于固有的涡旋-反涡旋相互作用，在自由空间传播时，可以稳定涡旋。

涡流场的结果如图5a所示。显然，产生了具有预期模式的奇点。为了表征相结构，涡旋场受到平面波的干扰，结果如图5b所示。条纹揭示了预期位置的四个相同位错，以及中心的一个相反位错。我们再现了图5e中的初始涡旋光场，以及图5f中的干涉图。这些结果与测量值吻合良好。结果，四个相同的漩涡沿着直线独立移动，伴随着光束围绕中心旋转。这种耦合项往往会减慢甚至停止光束的旋转，使多个漩涡在传播过程中保持稳定。我们注意到，这种交互过程与r0的选择有关。在这里，我们通过研究r0=w0的耦合项F1,4来展示停止旋转的特殊情况。这从图5c、d中的测量结果可以明显看出，分别在z=50 mm和z=100 mm处记录。可以看出，光束根本不旋转，涡流在传播时变得近似稳定。

图5 a–d）多个旋涡稳定传播的实验观察，由固有的旋涡-反旋涡相互作用产生。a）在焦平面（z=0）处产生的涡旋光场，包含四个相同的反轴涡旋和一个位于中心的反涡旋。记录的强度模式以对数标度表示。b–d）实验记录的距离处的干涉图：b）z=0；c） z=50 mm；和d）z=100 mm。e–h）对应于（a–d）中测量值的理论结果。所有面板共享相同的比例。比例尺：0.5 mm。

3、结论

总之，我们已经从理论和实验上证明了一种新的内在旋涡-光的反旋涡相互作用过程，这种相互作用是在携带多个具有相反拓扑电荷的旋涡的光场传播时自然产生的。提出了描述耦合现象的一般模型。通过探索耦合机制，我们揭示了有趣的涡旋动力学，包括涡旋碰撞、湮没、相互排斥、轨道角动量分离和稳定传播。此外，我们开发了一种实验技术，能够有效地将交互旋涡编码为纯相位全息图。利用这项技术，所有理论预测都得到了实验验证。值得一提的是，人们对光的自旋-轨道和轨道-轨道耦合非常感兴趣。在这方面，我们认为我们的演示引起了人们对固有轨道的一个新过程——轨道耦合的关注。这为在新耦合机制的框架内进行潜在研究提供了新的机会，除了此处所示的案例之外。

预计会有潜在的应用，例如，轨道角动量霍尔效应可用于产生纠缠在OAM中的成对光子；而多旋涡的不变传播可能在光通信领域得到应用。我们认为，固有涡旋-反涡旋相互作用是一种普遍现象，可适用于许多不同类型的涡旋波，如电子波、量子波、水波和声波。

来源：Intrinsic Vortex–Antivortex Interaction of Light, Laser Photonics Reviews, doi.org/10.1002/lpor.202100648

参考文献：P. Coullet, L. Gil, F. Rocca, Opt. Commun. 1989, 73, 403., L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw, J. P. Woerdman, Phys. Rev. A 1992, 45, 8185.